برنامه مدرسه تابستانی سال
۱۴۰۰
آشنایی سریع با منطق ریاضی
سعید صالحی پور مهر (دانشگاه تبریز)
منطق ریاضی، هم به منطقِ پشتِ سر استدلال‌ها و اثبات‌هایِ ریاضی اطلاق می‌شود، و هم به روش‌ها و کاربردهای ریاضی در منطق به عنوان شاخه‌ای از فلسفه. هم‌اکنون، منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضی به حساب می‌آید که کاربردهای زیادی در علوم (و مهندسی) رایانه دارد. با اینکه در گرایش‌های ریاضی محض و کاربردی، منطق ریاضی یک درس اختیاری شمرده می‌شود، ولی یکی از دروس اجباری گرایش علوم کامپیوتر می‌باشد. در این کوتاه‌دروس، ما با کلیات منطق ریاضی، از منطق گزاره‌ای و ارسطویی تا بحران مبانی ریاضی و ناتمامیت گودل، آشنا خواهیم شد. منطق ریاضی را تقریباً می‌توان به چهار زیر شاخه نظریه مدل‌ها، نظریه محاسبه، نظریه مجموعه‌ها، و نظریه برهان تقسیم کرد (در رده‌بندی انجمن‌های ریاضی آمریکا و اروپا، سه شاخه منطق فلسفی، منطق جبری و مدل‌های نااستاندارد نیز ملحوظ شده‌اند). ما در این درس به هر چهار شاخه اصلی خواهیم پرداخت.
الف. منطق گزاره‌ای و جبرهای بولی
ب. منطق ارسطویی و منطق تساوی‌ها
ج. منطق محمولات و مبانی ریاضی
د. نظریه محاسبه و ناتمامیت گودل
در این درس پیش‌نیازی فرض نشده است.
|
درس‌هایی در معادلات دیفرانسیل
مدرسین (به ترتیب زمان درس)
محمد صفدری (دانشگاه صنعتی شریف)
سهراب شهشهانی (دانشگاه ماساچوست)
مرتضی فتوحی (دانشگاه صنعتی شریف)
بسیاری از قوانین طبیعت به زبان معادلات دیفرانسیل پاره‌ای (PDE) بیان می‌شوند. مطالعه این شاخه از ریاضیات از قرن هجدهم با کارهای اویلر، دالامبر، لاگرانژ و لاپلاس برای توصیف مدل‌هایی در فیزیک و مکانیک پیوسته شروع شد. از آن هنگام تا به امروز معادلات دیفرانسیل پاره‌ای برای شناخت پدیده‌های مختلف در علوم و مهندسی کاربردهای مهمی پیدا کرده است. یک مثال معروف در مکانیک سیالات معادلات نویر-استوکس است که به توصیف و پیش‌بینی رفتار یک سیال می‌پردازد و مساله‌های ریاضی چالش‌برانگیزی درباره‌ی آن وجود دارد.
همچنین، معادلات دیفرانسیل با شاخه‌های دیگری در ریاضیات مانند آنالیز و هندسه در پیوند نزدیک بوده و تاثیرات مهمی بر آن‌‌ها داشته است. شاره‌های انحنا و اثبات حدس پوانکاره به کمک معادلات دیفرانسیل نمونه‌ی برجسته‌ای از این دست است.
در این درس کوتاه، با جنبه‌هایی از معادلات دیفرانسیل پاره‌ای و کاربردهای آن در ریاضیات و فیزیک آشنا خواهیم شد.
الف (جلسه‌های اول و دوم). روش‌های وردشی و رویه‌های مینیمال
ب (جلسه‌های سوم تا پنجم). معادلات دیفرانسیل در فیزیک و هندسه
ج (جلسه‌های ششم و هفتم). معادلات پخش-واکنش و مدل‌های جمعیتی
|
ثبت‌نام:
۱- برای ثبت‌نام در مدرسه تابستانی ریاضیات،
فرم ثبت‌نام
را حداکثر تا ۱۴۰۰/۰۵/۲۵ تکمیل کنید. (الویت با دانشجویان
کارشناسی است.)
۲- ارسال یک توصیه‌نامه توسط یکی از اساتیدتان با عنوان
نام خانوادگی شما، تا ۱۴۰۰/۰۵/۲۵، به نشانی
iranmathschool@gmail.com به پذیرش شما کمک خواهد کرد.
امسال مدرسه تابستانی ریاضیات به صورت برخط برگزار خواهد شد و برای ثبت‌نام هزینه‌ای دریافت نمی‌شود.
تماس با ما: iranmathschool@gmail.com
کمیته
برگزاری
حسام‌الدین رجب‌زاده
(پژوهشگاه دانش‌های
بنیادی)
رشید زارع نهندی
(دانشگاه تحصیلات تکمیلی
علوم پایه زنجان)
علی کمالی‌نژاد
(دانشگاه تهران)
کسری علیشاهی
(دانشگاه صنعتی شریف)
میثم نصیری
(پژوهشگاه دانش‌های بنیادی)
