هندسه جبری از دیرباز مورد توجه ریاضی‌دانان بوده است. مطالعه معادلات چندجمله‌ای و انتگرال‌های آن‌ها از مسایل تاریخی ریاضی است که بررسی آن در کارهای آبل، ریمان و ریاضی‌دانان بزرگ دیگر دیده می شود. اگر هندسه مقدماتی را مطالعه خطوط، دایره‌ها و مقاطع مخروطی بدانیم که همگی صفرهای معادلات درجه یک و دو هستند، می‌توان هندسه جبری را مطالعه خم‌های از درجات بالاتر معرفی کرد. در این درس پس از آشنایی با ابزارهای لازم به مطالعه خم‌های جبری و خواص آن‌ها می‌پردازیم. این مطالعه نتایج جبری و هندسی قابل تاملی دارد. به عنوان مثال قضایای صفرهای هیلبرت، قضیه بزو و قضیه ریمان-رخ مورد بررسی قرار می گیرند. قضیه بزو را می توان تعمیمی از قضیه اساسی جبر در نظر گرفت که تعداد نقاط تلاقی دو خم جبری در صفحه را می شمارد و از نتایج آن درهندسه مقدماتی می توان از قضیه پاسکال نام برد.

پیش نیاز:
جبر: نظریه گروه ها، حلقه ها و ایده آل ها
آشنایی مختصر با توپولوژی: مفهوم فضای توپولوژیک و پیوستگی
آشنایی با جبر خطی: مفهوم فضای برداری و نگاشت های خطی

نظریه محاسبه و پیچیدگی محاسبه، موضوعی بنیادی است. هدف این نظریه فهمیدن این است که چرا بعضی مسئله‌ها ساده‌اند در حالی که بعضی دیگر سخت‌اند. موضوع فقط سرعت کامپیوترهای امروزی نیست بلکه درک ساختارهای ریاضی مسائل است که به ما در حل آن‌ها کمک می کند یا باعث سختی آن مسائل می‌شود. مثلا چرا در صورت وجود مسیری که از همه یال‌های یک گراف داده شده دقیقا یک بار بگذرد، پیدا کردن چنین مسیری آسان است؟ و چرا مساله مشابه برای وقتی که مسیر باید از همه راس‌های گراف دقیقا یک بار بگذرد، سخت است؟ استفاده از الگوریتم‌های تصادفی کجا می‌تواند مفید باشد؟ مفاهیم جدید اثبات مثل اثبات‌های تعاملی چه قابلیت‌های جدیدی دارند؟محدودیت‌های الگوریتم‌های تقریبی چیست؟ الگوریتم‌های کوانتومی چه قابلیت‌هایی دارند؟
مرجع مناسبی برای موضوعات درس کتاب Nature of Computation اثر Moore و Mertens است.