در بررسی ساختار $\mathcal{Z}_\varphi:=\langle\mathbb{Z}, +,0, <, f_\varphi\rangle$ که در آن $f_\varphi$ تابعی است که هر عدد صحیح مانند $x$ را به جزء صحیح $\varphi x $ نظیر می‌کند ($\varphi$ نسبت طلایی است)، ویژگی متمایزی برای اعداد فیبوناتچی بدست می‌آوریم که ما را قادر به ارائه تعریفی مرتبه اول از این اعداد، و در نتیجه، صحبت از اعداد فیبوناتچی نااستاندارد می‌کند. این عناصر و خواصشان در اصل‌بندی ساختار $\mathcal{Z}_\varphi$ به کمک ما خواهند آمد تا نظریه‌ای کامل برای این ساختار ارائه بدهیم. در یک مدل داده شده نیز، زیرساخت تولید شده توسط همه عناصر فیبوناتچی را غلاف فیبوناتچی آن مدل می‌نامیم؛ این غلاف نقش مؤثری در مطالعه این نظریه ایفا می‌کند. نتایجی که ارائه خواهند شد حاصل پژوهشی است در حال تکمیل شدن که کار مشترکی است با محسن خانی و افشین زارعی.